Investigação em Educação

Tese de doutoramento em Estudos da Criança (área de conhecimento em Matemática Elementar)


Título: A resolução de problemas que envolvem a generalização de padrões em contextos visuais : um estudo longitudinal com alunos do 2.º ciclo do ensino básico
Autor: Barbosa, Ana Cristina Coelho
Orientador: Palhares, Pedro
Vale, Isabel
Data: 2-Mar-2010
Resumo: A resolução de problemas constitui uma capacidade matemática fundamental e simultaneamente uma abordagem privilegiada para a aprendizagem de diversos conceitos, representações e procedimentos matemáticos. É, por isso, preocupante o insucesso apresentado pelos nossos alunos, no que refere à resolução de problemas, tanto nas aulas de Matemática como em estudos de avaliação nacionais e internacionais. As tarefas que envolvem a exploração de padrões proporcionam um maior envolvimento dos alunos na actividade matemática, promovendo a utilização de um raciocínio organizado, baseado na formulação e teste de conjecturas, na generalização e na argumentação, o que pode contribuir para que melhorem a capacidade de resolver situações problemáticas. Por outro lado, é fundamental na resolução de problemas que os alunos apresentem um raciocínio flexível, sendo capazes de compreender e utilizar diferentes tipos de estratégias, quer visuais quer analíticas. No entanto, a componente visual é frequentemente negligenciada nas aulas de Matemática, fazendo com que os alunos privilegiem contextos numéricos. Neste sentido, o presente estudo pretende compreender o modo como alunos do 6.º ano de escolaridade resolvem problemas que envolvem a generalização de padrões em contextos visuais, tendo-se, para isso, definido as seguintes questões de investigação: (1) Como se caracterizam as estratégias de generalização aplicadas pelos alunos e de que forma são utilizadas?; (2) Que dificuldades ou erros emergem do seu trabalho?; (3) Qual o papel da visualização no desempenho dos alunos?; e (4) Qual o impacto da resolução de problemas com padrões, em contextos visuais, na capacidade de os alunos generalizarem? Para concretizar a investigação utilizou-se uma metodologia de natureza mista, na qual se privilegiou a vertente qualitativa baseada em quatro estudos de caso. O estudo de carácter longitudinal foi desenvolvido durante o ano lectivo 2006/2007, com duas turmas do 6.º ano de escolaridade. A recolha de dados incidiu sobre os alunos destas turmas em geral e, em particular, em dois pares de alunos de cada turma. Como principais fontes de recolha de dados privilegiou-se a observação, entrevistas realizadas aos alunos-caso, registos áudio e vídeo do trabalho realizado na aula e das entrevistas e uma diversidade de documentos, dos quais se destacam as folhas de resolução das tarefas exploradas e dos testes implementados, no início e no final do estudo, notas de campo e alguns documentos oficiais cedidos pelas escolas. A análise dos dados permitiu verificar que tarefas centradas na exploração de padrões visuais conduziram os alunos à utilização de uma grande diversidade de estratégias de generalização. Apesar desta diversidade, houve estratégias que os alunos aplicaram com maior frequência do que outras, normalmente as de natureza visual. Em geral, os alunos compreenderam as potencialidades das diferentes estratégias exploradas e em que situações seriam úteis, no entanto, em alguns casos em que deveriam descobrir valores distantes numa sequência recorreram a generalizações aritméticas, usando estratégias aditivas. Identificou-se que há alguns factores que podem condicionar a selecção das estratégias por parte dos alunos e potenciar a emergência de algumas dificuldades. Por exemplo, foi notório que normalmente recorreram a abordagens de tipo diferente quando tinham de determinar termos próximos e termos distantes, ou quando estavam perante um padrão de tipo linear ou não linear. Foi ainda evidente que as dificuldades com alguns tópicos matemáticos, geralmente no âmbito da geometria, condicionaram a adequação das estratégias aplicadas. Na análise das dificuldades sentidas, verificou-se também que o trabalho em contextos puramente numéricos conduziu a alguns erros, como a junção de variáveis diferentes ou a utilização indevida da proporcionalidade directa. Revelaram muitas dificuldades no recurso a linguagem apropriada para a descrição de regras, apoiando-se frequentemente em casos particulares que tinham estudado. É ainda pertinente destacar que nem sempre conseguiram formular relações de tipo funcional, geralmente com padrões de tipo não linear ou então quando a figura não permitia ver directamente a estrutura do padrão. Os resultados do estudo revelam ainda que a visualização foi útil sempre que os alunos conseguiram analisar a estrutura do padrão como uma configuração de objectos relacionados entre si por uma propriedade invariante. Nos casos em que as figuras foram interpretadas como um todo não foram capazes de identificar uma regra. Em termos gerais, a comparação dos resultados do pré-teste e do pós-teste permitiram concluir que houve uma evolução significativa no desempenho dos alunos ao nível da generalização.

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